Kotlin中检查一个数是否可以表示为两个质数之和

质数展现出了有趣的数学属性，并在数学领域如密码学、金融算法等方面具有相关性。

在本教程中，我们将学习如何在Kotlin中检查一个数是否可以表示为两个质数的和。

2. 理解场景

让我们首先看看一些可以表示为两个质数之和的数字：

val sumOfTwoPrimes = arrayOf(10, 13, 25, 28)

在_sumOfTwoPrimes_数组中，数字_10_、13、25_和_28_可以分别表示为_3 + 7、2 + 11、2 + 23_和_11 + 17。每个都是两个质数的和。

现在，我们再来看看_notSumOfTwoPrimes_数组，其中数字不能被定义为两个质数的和：

val notSumOfTwoPrimes = arrayOf(11, 27, 51, 57)

在下一节中，我们将使用这两个数组来验证每个解决方案。

3. 使用蛮力方法

在这一部分，我们将学习使用蛮力方法来解决我们的问题。

3.1. 算法

让我们首先编写_checkPrimeUsingBruteForce()_函数来评估给定的数字是否是质数：

fun checkPrimeUsingBruteForce(number: Int): Boolean {
    if (number <= 1) return false
    for (i in 2 until number) {
        if (number % i == 0) {
            return false
        }
    }
    return true
}

在这种方法中，我们检查数字是否能够被范围_[2, number)_中的任何数字整除。

现在，让我们编写使用蛮力算法来检查一个数（n）是否可以表示为两个质数的和的函数：

fun canBeExpressedAsSumOfTwoPrimesUsingBruteForceApproach(n: Int): Boolean {
    for (i in 2..n / 2) {
        if (checkPrimeUsingBruteForce(i) && checkPrimeUsingBruteForce(n - i)) {
            return true
        }
    }
    return false
}

我们把_n_表示为和（i）+（n – i），其中_i_在范围_[2, n/2]中。**如果_i_和_n-i_都是质数，那么我们返回_true**。

3.2. 验证

首先，我们可以检查_sumOfTwoPrimes_数组中的所有正例：

for (n in sumOfTwoPrimes) {
    val result = canBeExpressedAsSumOfTwoPrimesUsingBruteForceApproach(n)
    assertTrue(result)
}

太好了！看起来我们做对了。

接下来，我们可以检查_notSumOfTwoPrimes_数组中的负例：

for (n in notSumOfTwoPrimes) {
    val result = canBeExpressedAsSumOfTwoPrimesUsingBruteForceApproach(n)
    assertFalse(result)
}

我们的方法看起来是正确的。

4. 使用埃拉托斯特尼筛法

在这一部分，我们将使用古老的算法，埃拉托斯特尼筛法，来找出一个限制内的质数。进一步地，我们将使用它来检查一个数是否可以表示为两个质数的和。

4.1. 算法

让我们首先编写_sieveOfEratosthenes()函数，它接受一个整数_n_作为输入，并返回一个_BooleanArray：

fun sieveOfEratosthenes(n: Int): BooleanArray {
    val primes = BooleanArray(n + 1) { true }
    primes[0] = false
    primes[1] = false
    for (p in 2..n) {
        if (primes[p]) {
            for (i in p * p..n step p) {
                primes[i] = false
            }
        }
    }
    return primes
}

我们使用一个_BooleanArray_，primes，来标记一个数字是否是质数。进一步地，在_for_循环中，我们标记一个质数_p_的所有倍数，在范围_[2,n]_中为非质数。最后，我们返回_primes_。

现在，让我们编写使用_sieveOfEratosthenes()_函数来检查我们是否可以将_n_表示为两个质数的和的函数：

fun canBeExpressedAsSumOfTwoPrimesUsingSieveOfEratosthenes(n: Int): Boolean {
    if (n < 2) return false
    val primes = sieveOfEratosthenes(n)
    for (i in 2 until n) {
        if (primes[i] && primes[n - i]) {
            return true
        }
    }
    return false
}

对于_n < 2_，我们立即返回_false_。对于更高的数字，我们预先计算_primes_数组中的质数。因此，我们可以有效地确定如果_primes[i]对于任何i在范围[2,n)_中为真。当_i_和_n-i_都是质数时，我们返回_true_。

4.2. 验证

让我们验证_sumOfTwoPrimes_数组中定义的所有数字的解决方案：

for (n in sumOfTwoPrimes) {
    val result = canBeExpressedAsSumOfTwoPrimesUsingSieveOfEratosthenes(n)
    assertTrue(result)
}

太好了！它给出了正确的结果。

现在，让我们也检查它是否正确地为_notSumOfTwoPrimes_数组中定义的所有数字工作：

for (n in notSumOfTwoPrimes) {
    val result = canBeExpressedAsSumOfTwoPrimesUsingSieveOfEratosthenes(n)
    assertFalse(result)
}

太好了！正如预期的，我们的函数为这种情况返回_false_。

5. 结论

在本文中，我们探索了多种方法来检查一个数是否可以表示为两个质数的和。具体来说，我们学习了蛮力方法和埃拉托斯特尼筛法来解决这个用例。

正如往常一样，本文的代码可以在GitHub上找到。